Ответ:

Складемо рівняння для знаходження кута між двома перетинаючимися прямими.

а) Нехай α і β - це два утворені кути, а γ і δ - два інші кути. З умови задачі маємо:

α + β = γ + δ + 80°.

Спробуємо знайти співвідношення між α та γ. Перегруппуємо рівняння:

α - γ = δ + 80° - β.

Тепер розглянемо кут, який утворюється між прямими. Нехай x - це шуканий кут. Тоді маємо:

x = 180° - α - γ.

Підставимо вирази для α - γ та γ + δ з попереднього кроку:

x = 180° - α + γ = 180° - (δ + 80° - β) + γ = 100° + β - δ.

Таким чином, кут між двома перетинаючимися прямими у випадку (а) рівний 100° + β - δ.

б) Нехай α, β, γ та δ - кути, які утворилися. За умовою задачі, один із кутів, наприклад α, удвічи менший за суму решти трьох кутів, тобто:

α = 2(β + γ + δ - α).

Розпишемо це рівняння:

α = 2β + 2γ + 2δ - 2α,

3α = 2β + 2γ + 2δ.

Розглянемо кут між прямими, який позначимо x. Маємо:

x = 180° - α - γ.

Підставимо вираз для α з попереднього кроку:

x = 180° - (β + γ + δ) + γ = 180° - β - δ.

Таким чином, кут між двома перетинаючимися прямими у випадку (б) рівний 180° - β - δ.