Известно, что температурный коэффициент скорости реакции равен:

k(T) = A * exp(-Ea/RT)

где k(T) - скорость реакции при температуре T, A - пропорциональность (постоянная скорости), Ea - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная.

Дифференцируя это выражение по T, получим:

dln(k)/dT = -Ea/RT^2

Таким образом, температурный коэффициент скорости реакции равен -Ea/RT^2. Известно, что этот коэффициент равен 9. Подставляя значения температур (20 и 50 градусов) и решая уравнение относительно Ea, получим:

9 = -Ea/(20+273)^2 + Ea/(50+273)^2

Ea ≈ 45 кДж/моль

Теперь можно использовать уравнение Аррениуса для определения изменения скорости реакции при изменении температуры:

k2/k1 = exp((Ea/R) * ((1/T1) - (1/T2)))

где k1 и k2 - скорости реакции при температурах T1 и T2 соответственно.

Подставляя значения (20 и 50 градусов) и решая уравнение, получим:

k2/k1 = exp((45*10^3)/(8.314*(1/293 - 1/323))) ≈ 4.18

Таким образом, скорость реакции увеличится примерно в 4.18 раз при нагревании реакционной смеси от 20 до 50 градусов.