ДАЮ 100 БАЛІВ!
З центру О рівностороннього трикутника ABC перпендикулярно до площини трикутника проведено відрізок ОК. Кут між площинами дорівнює 45 градусів, АВ = 8 корінь з 6.
1) Вкажіть відстань від точки О до площини АКС
2) Знайдіть радіус вписаного кола
3) Визначие відстань від точки О до площини АКС
З центру О рівностороннього трикутника ABC перпендикулярно до площини трикутника проведено відрізок ОК. Кут між площинами дорівнює 45 градусів, АВ = 8 корінь з 6.
1) Вкажіть відстань від точки О до площини АКС
2) Знайдіть радіус вписаного кола
3) Визначие відстань від точки О до площини АКС
Answers & Comments
Центр равностороннего треугольника - точка пересечения высот/медиан/биссектрис.
BP⊥AC (BP - высота, т.к. проходит через центр O)
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.
KO⊥ABC => KO⊥AC
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна плоскости и любой прямой в этой плоскости.
BP⊥AC, KO⊥AC => AC_PKB => AC⊥ON
PK⊥ON (по условию)
=> ON⊥AKC
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра.
ON - расстояние от О до AKC
BP =AB sin60 =8√6 *√3/2 =12√2
Медианы треугольника делятся точкой пересечения 2:1 от вершины.
OP =1/3 BP =4√2 (BP - медиана, т.к. проходит через центр O)
OP - радиус вписанной окружности (O - центр, OP⊥AC)
ON =OP sin45 =4√2 *√2/2 =4