Даю 100 баллов.
В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты такие точки X и Y, что ∠ABX =∠YAC, ∠AYB = ∠BXC, XC = YB. Найдите углы треугольника ABC.
В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты такие точки X и Y, что ∠ABX =∠YAC, ∠AYB = ∠BXC, XC = YB. Найдите углы треугольника ABC.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Обозначим углы треугольника ABC через α, β и γ. Так как ∠ABX = ∠YAC и ∠AYB = ∠BXC, то углы α и β являются соответственными углами при параллельных прямых AB и XY. Следовательно, α + β = 180° - γ.
Также из условия задачи известно, что XC = YB, то есть сторона BC равна стороне AC. Следовательно, углы β и γ равны.
Из этих двух уравнений можно выразить угол α через угол γ: α = 180° - 2γ.
Таким образом, углы треугольника ABC равны α = 180° - 2γ, β = γ и γ.
Ответ: α = 180° - 2γ, β = γ и γ.