Ответ:

ВС=6 см

Объяснение:

Площина α паралельна стороні АС трикутника ABC та перетинає сторони ВА і ВС у точках К і L відповідно.

Площина α паралельна стороні АС трикутника ABC та перетинає сторони ВА і ВС у точках К і L відповідно.Знайдіть ВС, якщо LC = 4 cм , KL : АС =1:3.

Дано: α ІІ АС, АВ∩α=К, BC∩α=L, LC=4 см, KL:AC=1:3.

Знайти: ВС

Через прямі AB і BC, що перетинаються, проходить площина ß.

Прямі KL і AC лежать в площини ß, причому KL II AC.

Якщо припустити, що AC∩KL=O, то О∈KL, KL∈α, тоді О∈α. Отже АС∩α=О - протиречить умові (АС ІІ α).

Отже, KL II AC.

Розглянемо △KBL і △ABC.

• ∠B-спільний
• ∠BKL=∠BAC - як відповідні кути при паралельних прямих KL і AC та січній AB.

Трикутники подібні за двома кутами (1 признак подібності)

Із подібності трикутників слідує, що:

[tex]\bf \dfrac{KL}{AC} = \dfrac{BL}{BC} [/tex]

Нехай BC= x, тоді BL=BC-LC= x-4.

[tex]\sf \dfrac{1}{3} = \dfrac{x - 4}{x} [/tex]

3(x-4)=x

3x-12=x

2x=12

x=6

BC = 6 (см)