Ответ:

Обозначим длины отрезков AB и BD как x. Тогда, так как треугольники ABD и BCD равнобедренные, то AD = BD и BC = CD.

Из угла D = 20° следует, что угол ABD = (180° - 20°)/2 = 80°.

Тогда в треугольнике ABD угол ADB = 180° - 80° - 20° = 80°, а значит, треугольник ABD равнобедренный и AD = BD = x.

Аналогично, из угла C = 100° следует, что угол BCD = (180° - 100°)/2 = 40°.

Тогда в треугольнике BCD угол CBD = 180° - 40° - 100° = 40°, а значит, треугольник BCD равнобедренный и BC = CD = x.

Таким образом, мы получили, что AB = x, AD = BD = x, BC = CD = x. Поэтому четырехугольник ABCD является ромбом.

Из условия задачи известно, что площадь ромба равна 1. Поэтому длина его диагонали равна √1 = 1.

Заметим, что АС и BD являются диагоналями ромба ABCD. Поэтому их произведение равно половине произведения длин диагоналей ромба: АС * BD = (1/2) * (AC * BD).

Осталось найти длины диагоналей. Рассмотрим треугольник ACD. В нем угол ADC = 180° - 80° - 100° = 0°, то есть точки A, C и D лежат на одной прямой. Значит, AC = AD + DC = 2x.

Таким образом, мы получили, что длины диагоналей ромба ABCD равны 1 и 2x. Поэтому АС * BD = (1/2) * (1 * 2x) = x.

Но мы знаем, что площадь ромба ABCD равна 1. Поэтому x^2 * sin(100°) = 1, откуда x = √(1/sin(100°)).

Тогда АС * BD = x = √(1/sin(100°)). Ответ: √(1/sin(100°)).

Объяснение:

Нажми на корону пж