Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора і пропорціями.

Оскільки ми знаємо, що гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 100, ми можемо позначити сторону гіпотенузи як 100.

Нехай аб буде довжиною одного катету, а відстань від вершини а до вершини b буде дорівнює х. Тоді, гіпотенуза дорівнює 100, і другий катет дорівнює (100 - х), оскільки катети є рівними.

За пропорцією ab:bc = 7:9, ми можемо записати відношення між сторонами як x:(100 - x) = 7:9.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, перетворивши його до вигляду:

9x = 7(100 - x)

Розгортаючи праву частину, отримаємо:

9x = 700 - 7x

Додавши 7x до обох боків і перегруповуючи, отримаємо:

16x = 700

Ділимо обидві частини на 16:

x = 700/16

Отримуємо:

x ≈ 43.75

Таким чином, один катет дорівнює приблизно 43.75, а другий катет дорівнює:

100 - 43.75 = 56.25

Отже, сторони заданого трикутника мають довжину приблизно 43.75 і 56.25.