100 б + лучший ответ! Вычислить производную (подробно):. Created by bertain. algebra-ru

Ответ:Объяснение:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

100 б + лучший ответ! Вычислить производную (подробно):...

QDominus

$y = \cos( {x}^{x} )$

Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.

Формула

d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.

Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.

Дифференцируем

$\frac{d}{dt} ( \cos(t) ) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} ) = - \sin(t) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} ) = - \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} ( {x}^{x} )$

Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).

$- \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} (e^{ ln({x}^{x} ) } ) = - \sin( {x}^{x} ) \times \frac{d}{dx} (e^{x ln(x) } )$

И опять сложная функция.

Дифференцируем её аналогично:

f(x) = e^x, g(x) = xln(x)

Заменим xln(x) перевенной k:

$- \sin( {x}^{x} )( \frac{d}{dk}( {e}^{k} ) \times \frac{d}{dx} (x ln(x) ) ) = \\ = - \sin( {x}^{x} ) ( {e}^{k} \times \frac{d}{dx}(x ln(x) ) ) = \\ = - \sin( {x}^{x} ) ( {e}^{x ln(x)} \times \frac{d}{dx} (x ln(x) ))$

За правилом производной произведения имеем:

$- \sin( {x}^{x} ) {e}^{x ln(x) } (x \times \frac{d}{dx} (x ln(x) ) + ln(x) \times \frac{d}{dx}(x))$

Вычисляем все производные и получаем:

$- \sin( {x}^{x} ) {e}^{x ln(x) } (1 + ln(x) )$

Это и есть ответ.

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

najti znachenie trigonometricheskogo vyrazheniya

100 ballov luchshij otvet postroit grafik funkcii

zadanie na fotografiyah88ce2c4ec76751c30fcbcdc0830c1c81 46031

zadanie na fotografiyah2fe8da2385f12dffeb38692f8e756562 52352

75 ballov luchshij otvet zadanie i uslovie na fotografii

4...

100 ballov luchshij otvet apofema pravilnoj chetyryohugolnoj piramidy ravna 2 k

zadanie na fotografiyahea8c2922023ceb8da45a2116ecad2da2 92524

kakie50cc99848207f38b7b7808db5e0c18a8 19906

100 ballov luchshij otvet kasatelnye k grafiku funkcii provedeny v t h1 i h2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social