100 б + лучший ответ. Задание на фотографиях. Created by bertain. algebra-ru

100 б + лучший ответ. Задание на фотографиях...

NNNLLL54

Verified answer

$u=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\\\\\\\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{-1\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot 2x}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{x}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}\\\\\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{-1\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot 2y}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{y}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}\\\\\frac{\partial u}{\partial z}=\frac{-1\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\cdot 2z}{x^2+y^2+z^2}=-\frac{z}{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}$

$\frac{\partial^2u}{\partial x^2}=-\frac{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-x\cdot \frac{3}{2}\cdot (x^2+y^2+z^2)^{\frac{1}{2}}\, \cdot 2x}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\\\=\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3x^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=-\frac{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-y\cdot \frac{3}{2}\cdot (x^2+y^2+z^2)^{\frac{1}{2}}\, \cdot 2y}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\\\=\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3y^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$\frac{\partial^2u}{\partial z^2}=-\frac{\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}-z\cdot \frac{3}{2}\cdot (x^2+y^2+z^2)^{\frac{1}{2}}\, \cdot 2z}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\\\=\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3z^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}$

$\frac{\partial ^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2u}{\partial y^2}+\frac{\partial ^2u}{\partial z^2}=\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3x^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}+\\\\+\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3y^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}+\frac{-\sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3z^2\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)^3}=\\\\=\frac{-3\cdot \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3\cdot \sqrt{x^2+y^2+z^2}\cdot (x^2+y^2+z^2)}{(x^2+y^2+z^2)^3}=$

$=\frac{-3\cdot \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}+3\cdot \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}}{(x^2+y^2+z^2)^3}=0$

Заданная функция удовлетворяет данному уравнению.

3 votes Thanks 3

IrkaShevko у вас как-то второго порядка производные частные не правильные

95ХаТуЕв95 Магистр можешь помочь?

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

najti znachenie trigonometricheskogo vyrazheniya

100 ballov luchshij otvet postroit grafik funkcii

zadanie na fotografiyah88ce2c4ec76751c30fcbcdc0830c1c81 46031

zadanie na fotografiyah2fe8da2385f12dffeb38692f8e756562 52352

75 ballov luchshij otvet zadanie i uslovie na fotografii

4...

100 ballov luchshij otvet apofema pravilnoj chetyryohugolnoj piramidy ravna 2 k

zadanie na fotografiyahea8c2922023ceb8da45a2116ecad2da2 92524

kakie50cc99848207f38b7b7808db5e0c18a8 19906

100 ballov luchshij otvet kasatelnye k grafiku funkcii provedeny v t h1 i h2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social