Ответ:

[tex]\dfrac{bm+an}{n+m}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Даны точки [tex]A(a)[/tex] и [tex]B(b)[/tex].

Запишем координату точки [tex]C(c)[/tex].

Известно, что

[tex]\dfrac{AC}{CB}=\dfrac mn[/tex]

Выразим длины отрезков

[tex]AC=c-a\\CB=b-c[/tex]

Запишем и выразим [tex]c[/tex]

[tex]\dfrac{c-a}{b-c}=\dfrac mn\\\\n(c-a)=m(b-c)\\cn-an=bm-cm\\cn+cm=bm+an\\c(n+m)=bm+an\\\\c=\dfrac{bm+an}{n+m}[/tex]