Verified answer

Ответ:

Используя теоремы синусов и косинусов мы нашли:

с = 13,7 ед., ∠В = 58°, ∠С = 77°.

Объяснение:

Требуется найти сторону с, угол В, угол С используя теоремы косинусов и синусов.

Дано: ΔАВС.

a = 10; b = 12;

∠C = 45°.

Найти: с, ∠А; ∠В.

Решение:

1. Для того, чтобы найти ∠В, воспользуемся теоремой синусов:

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
• 

Подставим значения в формулу значения: a = 10; b = 12;

.

⇒  по таблице найдем ∠В ≈ 58°

2. Найдем ∠С.

Нам уже известны ∠А = 45° и ∠В = 58°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒

∠С = 180° - (∠А +∠В) = 180° - (45° +58°) = 77°.

Итак ∠С  =77°

3. Осталось найти сторону с.

Найдем сторону с по теореме синусов.

∠С  =77° ⇒ sin 77° = 0,97

Подставим значения b = 12; sin∠C = 0,97; sin∠B = 0,85:

Сторона с = 13,7 (ед.)

* Сторону с можно также найти по теореме косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

∠С = 77°  ⇒ cos ∠C = 0,22

Подставим в формулу значения: а = 10; b = 12; cos ∠C = 0,22:

Сторона с = 13,7 (ед).