Оба уравнения в системе представляют собой уравнения окружности. Центр первой окружности - (0; 0), радиус равен 8; Центр второй окружности - (0; 1), радиус равен |a|. Нужно только учесть, что значение параметра a может быть как отрицательным, так и положительным. Построим первую окружность. Чтобы система имела единственное решение, обе окружности должны касаться друг друга. Т.к. центр второй окружности на 1 ед смещён вверх, то для того, чтобы окружности касались, радиус второй должен быть равен |r - 1|, либо |r + 1| (в первой случае окружности будут касаться в точке (8; 0), во второй случае - в точке (-8; 0)). |r - 1| = 8 - 1 = 7 |a| = 7 ⇒ a = -7 или 7. |r + 1| = 8 + 1 = 9 |a| = 9 ⇒ a = -9 или 9. Наименьшее из всех а равно -9. Ответ: при a = -9.
Answers & Comments
Verified answer
Оба уравнения в системе представляют собой уравнения окружности.Центр первой окружности - (0; 0), радиус равен 8;
Центр второй окружности - (0; 1), радиус равен |a|.
Нужно только учесть, что значение параметра a может быть как отрицательным, так и положительным.
Построим первую окружность.
Чтобы система имела единственное решение, обе окружности должны касаться друг друга.
Т.к. центр второй окружности на 1 ед смещён вверх, то для того, чтобы окружности касались, радиус второй должен быть равен |r - 1|, либо |r + 1| (в первой случае окружности будут касаться в точке (8; 0), во второй случае - в точке (-8; 0)).
|r - 1| = 8 - 1 = 7
|a| = 7 ⇒ a = -7 или 7.
|r + 1| = 8 + 1 = 9
|a| = 9 ⇒ a = -9 или 9.
Наименьшее из всех а равно -9.
Ответ: при a = -9.
(в приложении красная окружность - x² + y² = 64; оранжевая - x² + (y - 1)² = 49; зелёная - x² + (y - 1)² = 81).
Verified answer
Task/24960051------------------------
{ x² +y² =8² ; x² +(y-1)² =a² . || две окружности_ должны касаться ||
⇔ {y² - (y -1)² = 64 -a² ; x² =8 - y² . ⇔
{y = (65 -a²) /2 ; x² =8² - ( (65 -a²) /2 )² ; . ⇔
{ y = (65 -a²) /2 ; x² =(8 - (65 -a²) /2 )(8 + (65 -a²) /2 ) . ⇔
{ x² =(a² - 49)(81 -a²) / 4 ; y = (65 -a²) /2.
система имеет единственное решение ,если x принимает единственное
значение, т.е. если [ a² =49 ; a² =81 . ⇔ [ a =±7 ; a=±9.
min{ -9 ; -7 ; 7 ; 9 } = -9
ответ : - 9.