100 баллов + лучший ответ! Определить объём призмы (условие на фото):
Answers & Comments
Like6po
Рассмотрим ABK. K=90 градусов, B - 60, A-30. Тогда AB = AK/sin60= d/sin60 Рассмотрим ABD. B=45 гр, A-30, D-90. Тогда BD= 1/2AB= d/2sin60=d/√3 Рассмотрим DBB1. B=90 гр, D=альфа. BB1=BD*tg(альфа)=dtg(альфа)/√3 это высота. (AA1) Рассмотрим ABC , Sabc=1/2 * AK * AB= d^2/√3 V= Sabc*BB1= d^2/√3 * dtg(альфа)/√3= d^3*tg(альфа)/3
2 votes Thanks 1
Kазак
Из условия АК = d, ∠BKB₁ = α BK = AB/2 По Пифагору AB²=BK²+AK² AB²=(AB/2)²+d² 3/4·AB²=d² AB²=4/3·d² AB=2d/√3 BK=d/√3 Площадь основания S(ΔABC) = 1/2·BC·AK = 1/2·2d/√3·d = d²/√3 Найдём высоту BB₁/BK = tg(∠BKB₁) BB₁ = BK·tg(∠BKB₁) = d/√3·tg(α) И теперь объём V(ABCA₁B₁C₁) = S(ΔABC)·BB₁ = d²/√3·d/√3·tg(α) = d³·tg(α)/3 ------------ На рисунке синее - нижний слой, красное - верхний
1 votes Thanks 2
bertain
Можно, пожалуйста, одно уточнение: т. Пифагора следует из того, что АК в равностороннем треугольнике является высотой или тут что-то другое?
Like6po
в любом случае, если нужно показать угол между двумя плоскостями, нужно провести перпендикуляр к одной из плоскостей. поэтому AK по определению перпендикуляр
Answers & Comments
Рассмотрим ABD. B=45 гр, A-30, D-90. Тогда BD= 1/2AB= d/2sin60=d/√3
Рассмотрим DBB1. B=90 гр, D=альфа. BB1=BD*tg(альфа)=dtg(альфа)/√3 это высота. (AA1)
Рассмотрим ABC , Sabc=1/2 * AK * AB= d^2/√3
V= Sabc*BB1= d^2/√3 * dtg(альфа)/√3= d^3*tg(альфа)/3
BK = AB/2
По Пифагору
AB²=BK²+AK²
AB²=(AB/2)²+d²
3/4·AB²=d²
AB²=4/3·d²
AB=2d/√3
BK=d/√3
Площадь основания
S(ΔABC) = 1/2·BC·AK = 1/2·2d/√3·d = d²/√3
Найдём высоту
BB₁/BK = tg(∠BKB₁)
BB₁ = BK·tg(∠BKB₁) = d/√3·tg(α)
И теперь объём
V(ABCA₁B₁C₁) = S(ΔABC)·BB₁ = d²/√3·d/√3·tg(α) = d³·tg(α)/3
------------
На рисунке синее - нижний слой, красное - верхний