Verified answer

Ответ:

1) 2; 3

2) 0 ; 5

3) 11 см

4) с= 1

Пошаговое объяснение:

Найти корни уравнения.

1) -х² +5х - 6 = 0

Это квадратное уравнение.

Квадратное уравнение — это уравнение вида

ax² + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Домножим левую и правую части на ( - 1 )

(-1)* ( -х² +5х - 6 ) = 0 * (-1)

х² - 5х + 6 = 0

Найдем дискриминат по формуле :  

D = b² - 4ac

b= -5

a = 1

c= 6

D = (-5)² - 4 * 1*6 = 25 - 24 = 1

Найдем корни уравнения :

Корни уравнения : 2 ; 3

2) 5x²=25x

5х² - 25х = 0

вынесем общий множитель 5х за скобки :

5х*(х - 5) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения :

5х = 0     и      х - 5 = 0

х = 0                х = 5

Корнями уравнения будут : 0 ; 5 .

3) Периметр прямоугольника равен 38 см , а его площадь равна 88см². Найди наибольшую сторону прямоугольника

Формула периметра прямоугольника :

Р = 2 * ( a + b )  ,

где a и b - стороны прямоугольника

Поскольку , по условию , периметр равен 38 см, получим уравнение:

2* ( a + b ) = 38

a + b = 38 : 2

a + b = 19  см

Формула площади прямоугольника :

S = a * b , где a и b - стороны прямоугольника

По условию S = 88 см², то получаем уравнение :

a * b = 88

В результате имеем систему уравнение :

выразим из первого уравнения а через b и подставим ее значение во второе уравнение :

решим второе уравнение и найдем значение b :

b( 19 - b) = 88

19b - b² = 88

b²-19b+88 = 0

получили квадратное уравнение .

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 19² - 4*88 = 361 - 352 = 9

Найдем корни уравнения :

Значит одна сторона прямоугольника может быть  :

либо b = 11 см , либо b = 8 см

Найдем вторую сторону , подставив значение b в уравнение :

a + 11 = 19       либо     a + 8 = 19

а = 19 - 11                      a = 19 - 8

а = 8 см                       а = 11 см

Наибольшая сторона прямоугольника  11 см .

4) При каком значении с  уравнение

9x²+6x+c=0 имеет единственный корень ?

Квадратное уравнение имеет единственный корень , если его дискриминант равен 0.

Найдем дискриминант нашего уравнения и приравняем его к нулю:

D =6² - 4*9*с= 36 - 36с

36 - 36 с = 0

36с = 36

с = 36 : 36

с = 1

При с = 1 , дискриминат будет равен нулю, а значит квадратное уравнение 9x²+6x+c=0 будет иметь единственный корень.