100 БАЛЛОВ
В трапеции ABCD основания AD и BC равны 3 и 12 соответственно. Известно, что описанная окружность треугольника ABD касается прямых BC и CD. Найдите периметр трапеции.
В трапеции ABCD основания AD и BC равны 3 и 12 соответственно. Известно, что описанная окружность треугольника ABD касается прямых BC и CD. Найдите периметр трапеции.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
∠CBD =∪BD/2 =∠BAD (угол между касательной и хордой)
∠СBD =∠BDA (накрест лежащие при BC||AD)
=> ∠BAD=∠BDA => △ABD - р/б, AB=BD
BC=CD=12 (отрезки касательных из одной точки)
=> △BCD - р/б, ∠CBD=∠CDB
△ABD~△BCD (по углам)
AD/BD =BD/CD => BD =√(AD*CD)
=> AB =√(AD*BC) =6
P(ABCD) =AB+BC+CD+AD =6+12+12+3 =33