100 баллов. Вычислить интеграл. С подробным (!) объяснением.. Created by bertain. algebra-ru

Квадратный корень - это степень 1/2, а одно из свойств степени: 1/a^n=a^(-n)делаем замену:константа выносится за знак интегралаОтвет: 2

100 баллов. Вычислить интеграл. С подробным (!) объяснением...

bertain @bertain

July 2022 1 28 Report

100 баллов. Вычислить интеграл. С подробным (!) объяснением.

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

Квадратный корень - это степень 1/2, а одно из свойств степени: 1/a^n=a^(-n)
$\int\limits^4_0 { \frac{1}{\sqrt{2x+1}} } \, dx = \int\limits^4_0 { \frac{1}{(2x+1)^{ \frac{1}{2} }} } \, dx = \int\limits^4_0 {(2x+1)^{- \frac{1}{2}} } \, dx$
делаем замену:
$2x+1=u
\\2dx=du
\\dx= \frac{du}{2}$
константа выносится за знак интеграла
$\frac{1}{2} \int\limits^4_0 {(u)^{- \frac{1}{2}} } \, du= \frac{1}{2} * \frac{u^{ -\frac{1}{2} +1}}{-\frac{1}{2} +1}\bigg |^{4}_{0} = \frac{1}{2} *2\sqrt{u}\bigg |^{4}_{0}=\sqrt{u}\bigg |^{4}_{0}=\sqrt{2x+1}\bigg |^{4}_{0}=\\=\sqrt{8+1}-\sqrt{1}=3-1=2$
Ответ: 2

2 votes Thanks 1

bertain А можно поподробнее, пожалуйста, этот про переход к данному равенству (2dx=du)? Как именно оно появилось? Никак не могу понять именно этот момент:(

AnonimusPro выделение дифферинцала

AnonimusPro просто берем производную с обоих сторон и приписываем d

AnonimusPro точнее dx

bertain Теперь поняла) Спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

najti znachenie trigonometricheskogo vyrazheniya

100 ballov luchshij otvet postroit grafik funkcii

zadanie na fotografiyah88ce2c4ec76751c30fcbcdc0830c1c81 46031

zadanie na fotografiyah2fe8da2385f12dffeb38692f8e756562 52352

75 ballov luchshij otvet zadanie i uslovie na fotografii

4...

100 ballov luchshij otvet apofema pravilnoj chetyryohugolnoj piramidy ravna 2 k

zadanie na fotografiyahea8c2922023ceb8da45a2116ecad2da2 92524

kakie50cc99848207f38b7b7808db5e0c18a8 19906

100 ballov luchshij otvet kasatelnye k grafiku funkcii provedeny v t h1 i h2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social