100 БАЛЛОВ. Взяли два натуральных числа. Их сложили, вычли из большего меньшее, перемножили и разделили большее на меньшее. Далее все полученные результаты сложили и получили число 1225. Найдите все пары данных чисел.
Если b = 1, то 4a = 1225 ⇒ a = 306,25, что невозможно.
Если b > 1, то числа b и b + 1 взаимно просты, а следовательно, числа b и (b + 1)² не имеют общих делителей. Значит, (b + 1)² состоит из делителей числа 1225 = 5² · 7².
Если (b + 1)² = 5² ⇒ b = 4 ⇒ a·5² = 1225·4 ⇒ a = 196.
Если (b + 1)² = 7² ⇒ b = 6 ⇒ a = 150.
Если (b + 1)² = 5² · 7² ⇒ b = 34 ⇒ a = 34.
Возможные пары: (34; 34), (150; 6), (196; 4)
1 votes Thanks 1
settom
34 и 34 могут зарубить, в условии сказано что одно число большее, а другое меньшее, а эти равны
DNHelper
Сказано, что "взяли два натуральных числа". О том, что они различны, в условии не говорится. Про большее или меньшее говорилось, чтобы внести однозначность в действия.
settom
я просто предупреждаю автора, есть учителя, которые могут докопаться до подобных нюансов
DNHelper
Тогда это проблема этих учителей, которые, к сожалению, превращаются в проблемы ученика. Я свой ответ дал. По моему опыту решения задач, информация о разных числах даётся в самом начале. То есть условие формулируется именно как "взяли два различных натуральных числа".
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
34 и 34, 150 и 6, 196 и 4
Пошаговое объяснение:
Пусть даны числа a и b, a ≥ b. Тогда
Если b = 1, то 4a = 1225 ⇒ a = 306,25, что невозможно.
Если b > 1, то числа b и b + 1 взаимно просты, а следовательно, числа b и (b + 1)² не имеют общих делителей. Значит, (b + 1)² состоит из делителей числа 1225 = 5² · 7².
Если (b + 1)² = 5² ⇒ b = 4 ⇒ a·5² = 1225·4 ⇒ a = 196.
Если (b + 1)² = 7² ⇒ b = 6 ⇒ a = 150.
Если (b + 1)² = 5² · 7² ⇒ b = 34 ⇒ a = 34.
Возможные пары: (34; 34), (150; 6), (196; 4)