Ответ:

Бассейн заполнится через 10 мин.

Объяснение:

Математическое условие: После открытия крана в бассейн начинает поступать вода, при этом высота столба, выраженная в метрах, меняется по закону  [tex]\displaystyle\bf H(t)=-\frac{1}{100} t^2+\frac{1}{5}t[/tex] , гдe t - время в минутах. Через какое время заполниться бассейн?

Дана функция

 [tex]\displaystyle\bf H(t)=-\frac{1}{100} t^2+\frac{1}{5}t[/tex]

- квадратичная функция вида у = ax² + bx + c, график - парабола, с = 0, а = -1/100 < 0 ⇒ ветви вниз.

Построим этот график:

Вершина:

[tex]\displaystyle\bf t_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{\frac{1}{5} }{-\frac{2}{100} }=\frac{1\cdot100}{5\cdot 2} =10[/tex]

[tex]\displaystyle\bf H(10)=-\frac{1}{100}\cdot 100+\frac{1}{5}\cdot10=-1+2=1[/tex]

Пересечение с осями:

если t = 0   ⇒   H = 0

если Н = 0, то

 [tex]\displaystyle\bf 0=-\frac{1}{100} t^2+\frac{1}{5}t\\\\-\frac{1}{5}t\left(\frac{1}{20}t-1\right)=0\\\\t_1=0;\;\;\;\;\;t_2=20[/tex]

Строим график.

По графику видим, что наибольшее значение функции в ее вершине.

То есть, Н = 1 м при t = 10 мин.

⇒ бассейн заполнится через 10 мин.

#SPJ1