100 б., только ответ с объяснением!
Определите косинус ∠L треугольника KLN, если даны координаты вершин треугольника:
K (6; 1; 1)
L (2; 1; 1)
N (5; -1; 7)
cos ∠L =
Определите косинус ∠L треугольника KLN, если даны координаты вершин треугольника:
K (6; 1; 1)
L (2; 1; 1)
N (5; -1; 7)
cos ∠L =
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Для обчислення косинуса кута ∠L у треугольнику KLN, можна використовувати формулу векторного добутку, в якій векторами є відрізки KL та LN.
1. Знайдемо вектор KL:
KL = L - K = (2 - 6, 1 - 1, 1 - 1) = (-4, 0, 0).
2. Знайдемо вектор LN:
LN = N - L = (5 - 2, -1 - 1, 7 - 1) = (3, -2, 6).
3. Використовуючи скалярний добуток векторів KL і LN, можна знайти косинус кута ∠L:
cos ∠L = (KL • LN) / (|KL| * |LN|),
де KL • LN - це скалярний добуток, а |KL| і |LN| - довжини векторів KL і LN.
Скалярний добуток KL • LN = (-4 * 3) + (0 * -2) + (0 * 6) = -12.
Довжина вектора KL:
|KL| = √((-4)² + 0² + 0²) = √16 = 4.
Довжина вектора LN:
|LN| = √(3² + (-2)² + 6²) = √(9 + 4 + 36) = √49 = 7.
Тепер можна обчислити косинус кута ∠L:
cos ∠L = (-12) / (4 * 7) = -12 / 28 = -3 / 7.
Отже, cos ∠L у треугольнику KLN дорівнює -3/7.