Ответ:

Скорость движения пули уменьшится в 2 раза на высоте:

[tex]h = \dfrac{3V_0^2}{8g}[/tex]

Объяснение:

Вертикально вверх стреляют из винтовки. Начальная скорость движения пули V₀. На какой высоте скорость движения пули уменьшится в 2 раза? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано:

V₀

V = V₀/2

h(V) - ?

——————————————

Изменение скорости со временем:

[tex]V = V_0-gt[/tex]

Подставим заданную скорость V = V₀/2 и выведем t:

[tex]\dfrac{V_0}{2} = V_0-gt \ \Longrightarrow \ t = \dfrac{V_0-V_0/2}{g} = \dfrac{V_0}{2g} \ \ \bold{(1)}[/tex]

Закон изменения высоты от времени:

[tex]h = V_0t - \dfrac{gt^2}{2} \ \ \bold{(2)}[/tex]

Подставим (1) в (2):

[tex]h = V_0\dfrac{V_0}{2g} - \dfrac{g(V_0/2g)^2)}{2} = \dfrac{V_0^2}{2g} - \dfrac{V_0^2}{8g} = \dfrac{4V_0^2 - V_0^2}{8g} = \dfrac{3V_0^2}{8g}[/tex]

Второй вариант решения через закон сохранения энергии.

[tex]E_{k0} + E_{p0} = E_k + E_p[/tex]

Кинетическая и потенциальная энергия в начале:

[tex]E_{k0} = \dfrac{mV_0^2}{2}[/tex]

[tex]E_{p0} = 0[/tex]

Когда скорость равна V = V₀/2:

[tex]E_k = \dfrac{mV^2}{2} = \dfrac{m(V_0/2)^2}{2} = \dfrac{mV_0^2}{8}[/tex]

[tex]E_p = E_{k0} - E_k = \dfrac{mV_0^2}{2} - \dfrac{mV_0^2}{8} = \dfrac{4mV_0^2 - mV_0^2}{8} = \dfrac{3mV_0^2}{8}[/tex]

[tex]E_p = mgh[/tex]

[tex]mgh = \dfrac{3mV_0^2}{8} \ \Longrightarrow \ h = \dfrac{3V_0^2}{8g}[/tex]

Окончательная формула:

[tex]\boxed { h = \dfrac{3V_0^2}{8g} }[/tex]

#SPJ1