Ответ:

Давайте рассмотрим задачу по частям.

1. **Ограничения:**

- \(y = 2x + 5\)

- \(x = 0\)

- \(y = 1\)

- \(y = 3\)

2. **Находим точки пересечения:**

a) \(y = 1\) и \(y = 2x + 5\):

\(1 = 2x + 5\)

\(2x = -4\)

\(x = -2\)

Таким образом, точка (-2, 1) является одним из пересечений.

b) \(y = 3\) и \(y = 2x + 5\):

\(3 = 2x + 5\)

\(2x = -2\)

\(x = -1\)

Точка (-1, 3) является другим пересечением.

Теперь у нас есть часть линии \(y = 2x + 5\), которая находится между точками (-2, 1) и (-1, 3) и будет вращаться вокруг оси Oy.

3. **Вычисляем объем при вращении:**

Объем тела, образованного при вращении кривой вокруг оси Oy, можно найти по формуле:

\[ V = \pi \int_{a}^{b} x^2(y) \, dy \]

где \(x(y)\) — это функция x, выраженная через y.

Нам нужно выразить x через y из уравнения \(y = 2x + 5\):

\(x = \frac{y-5}{2}\)

Теперь, когда у нас есть \(x(y)\), мы можем вычислить интеграл:

\[ V = \pi \int_{1}^{3} \left(\frac{y-5}{2}\right)^2 \, dy \]

Решение этого интеграла даст:

\[ V = \pi \int_{1}^{3} \left(\frac{y^2 - 10y + 25}{4}\right) \, dy \]

\[ V = \pi \left[ \frac{y^3}{12} - \frac{5y^2}{4} + \frac{25y}{4} \right]_{1}^{3} \]

Подставим границы и найдем значение:

\[ V = \pi \left( \frac{27}{12} - \frac{45}{4} + \frac{75}{4} - \frac{1}{12} + \frac{5}{4} - \frac{25}{4} \right) \]

\[ V = \pi \left( \frac{26}{12} + \frac{10}{4} \right) = \frac{22\pi}{3} \]

Таким образом, объем тела равен \( \frac{22\pi}{3} \).

К сожалению, я не могу отобразить график в этом текстовом формате. Но вы можете воспользоваться онлайн-графиками или программами для построения графиков, чтобы визуализировать это уравнение и его вращение вокруг оси Oy.