За теоремою Піфагора, гіпотенуза прямокутного трикутника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Таким образом, гіпотенуза данного трикутника равна:

√(10 + 6) см = √16 см = 4 см.

Знову за теоремою Піфагора, квадрат довжини катета прямокутного трикутника равен квадрату гіпотенузи минус квадрату іншого катета. Таким образом, квадрат довжини другого катета дорівнює:

(8 дм)² - (√28 дм)² = 64 дм² - 28 дм² = 36 дм².

Отже, довжина другого катета дорівнює √36 дм = 6 дм.

Нехай сторона ромба дорівнює a, а його діагоналі дорівнюють d1 і d2. За властивостями ромба, діагоналі перпендикулярні одна до одної та перетинаються в точці, яка ділить кожну діагональ на дві рівні частини. Отже, позначивши довжину меншої частини через x, можна записати:

d1 = 2x, d2 = 4x.

Так як перпендикуляр, опущений із точки перетину діагоналей ромба на його сторону, дорівнює 8 см, то ми можем записати:

2x * 4x = 8 см * a.

З відношенням відрізків сторони, яке дорівнює 2:4, ми також можемо записати:

x / (a/2) = 2/4.

Це дає нам x = a/4. Підставляючи це значення в попереднє рівняння, ми отримуємо:

2(a/4) * 4(a/4) = 8 см * a.

Отримуємо:

a² = 64,

a = 8 см.

Отже, діагоналі ромба дорівнюють:

d1 = 2x = 2(8 см / 4) = 4 см,

d2 = 4x = 4(8 см / 4) = 8 см.