Дорогие друзья, помогите, пожалуйста, доказать тождества:
1. cos36=√5/4+1/4
2. sin18=√5/4-1/4
3. ctg10ctg50ctg70=ctg30
4. sin10sin30sin50sin70=1/16
5. sin(3π/10)-sin(π/10)=0.5
Заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!
1. cos36=√5/4+1/4
2. sin18=√5/4-1/4
3. ctg10ctg50ctg70=ctg30
4. sin10sin30sin50sin70=1/16
5. sin(3π/10)-sin(π/10)=0.5
Заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
sin18=sin(90-72)=cos72
sin54=sin(90-54)=cos36, пусть 18°=х, тогда
sin3x=cos2x
3sinx-4sin³x=1-2sin²x, пусть sinx=t, тогда
3t-4t³=1-2t²
4t³-2t²-3t+1=0 (один из корней равен 1, чтобы найти остальные можно воспользоваться схемой Горнера или делением столбиком)
4t²+2t-1=0
D=4+16=20=(2√5)²
t₁=(-2+2√5)/8=-1/4 + √5/4
t₂........
Обратная замена: t=sinx=sin18
sin18= √5/4 - 1/4
cos18=√(1-sin²18)=√(1-(√5/4 - 1/4)²)=√((5+√5)/8)
cos36=2cos²18-1=(2*(5+√5)/8)-1=(1+√5)/4=√5/4 + 1/4