Помогите решить пределы, стремящиеся к бесконечностиlim (n+1)^3/(2n^2)lim ((n+1)^3-(n-1)^3) / ((n+1)^2+(n-1)^2)lim (n^3-100n^2+1)/(100n^2)Хоть что-нибудь, пожаааалуйста. . Created by kuznechenkovae. matematika-ru

(100n^2)Хоть что-нибудь, пожаааалуйста. ...

bearcab

Verified answer

Смотри во вложении. Должно быть понятно.

1 votes Thanks 1

ilmarr Спасибо, полезную мне тему благодаря Вам повторю. А то я ерунду в своем ответе написал. Я у себя исправлю, но лучший ответ явно у Вас.

ilmarr 1)
$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^3}{2n^2}$ =
= $\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+3n^2+3n+1}{2n^2}$ =
= $\lim_{n \to \infty} ( \frac{n}{2} + \frac{3}{2} + \frac{3}{2n} + \frac{1}{2n^2} )$ =
= $\lim_{n \to \infty} ( \frac{n}{2} + \frac{3}{2} ) = \infty$

2) $lim_{n-> \infty} \frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2+(n-1)^2}$ =
= $\lim_{n \to \infty} \frac{n^3+3n^2+3n+1-(n^3-3n^2+3n-1)}{n^2+2n+1+n^2-2n+1}$ =
= $\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+3n^2+2}{2n^2+2} = \lim_{n \to \infty} \frac{6n^2+2}{2n^2+2}$ =
= $\lim_{n \to \infty} \frac{2(3n^2+1)}{2(n^2+1)} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+1}{n^2+1}$ =
= $\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2+3-2}{n^2+1} = \lim_{n \to \infty} [ \frac{3(n^2+1)}{n^2+1} - \frac{2}{n^2+1} ]$ =
= 3 $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+1}{n^2+1} - \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n^2+1} = 3$

3) $\lim_{n \to \infty} \frac{n^3-100n^2+1}{100n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{100n^2} - \lim_{n \to \infty} \frac{100n^2}{100n^2} + \lim_{n \to \infty} \frac{1}{100n^2}$ =
= $\lim_{n \to \infty} \frac{n}{100} - 1 + 0 = + \infty$

0 votes Thanks 1

kuznechenkovae Все отлично, только в первом в ответах почему-то 1/2.

ilmarr Когда проходил это - легко было. А тут засомневался в ответе - слишком однообразно получается, бесконечность или ноль. Посмотрю-ка я ответ второй здесь, может там что-то "новое" (забытое мной)?

Answers & Comments

Verified answer

pomogite reshit zadaniyaff6359c152c6fc1b8caf1f90da50089c 37957

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social