Стороны треугольника равны 10,17 и 24 см. Биссектрису треугольника, проведенную из вершины его меньшего угла, разделили в отношении 2 : 5, считая от вершины, и через точку деления провели прямую, параллельную меньшей стороне. Найдите площадь образовавшейся при этом трапеции.
Решение с полным объяснением, пожалуйста
Решение с полным объяснением, пожалуйста
Answers & Comments
Ответ: 573.75√31/49 cm²
Объяснение:
Найдем площадь всего треугольника АВС со сторонами 10,17 и 24 см.
Воспользуемся формулой Герона
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\[/tex] p- половина периметра,
a,b , c - длины сторон треугольника
Найдем периметр:
Р=10+17+24 =51 см
Половина периметра 51/2=25.5 cm
[tex]S=\sqrt{25.5*(25.5-10)(25.5-17)(25.5-24)} =\sqrt{255*155*85*15*0.1^4} =\\ =0.01\sqrt{5*51*5*31*5*17*5*3} =0.01*25*51*\sqrt{31} =12.75\sqrt{31}\\[/tex]
После проведения прямой параллельной меньшей стороны образуется маленький треугольник подобный большому начальному с коэффициентом подобия 2/7
Тогда его площадь будет равна S(ABC)* (2/7)² =12.75*4*√31/49=
51*√31/49 cm²
Тогда площадь оставшейся части большого треугольника - трапеции равна S(ABC)- 51*√31/49 = 12.75√31 -51*√31/49=573.75√31/49 cm²