Ответ:

В решении.

Объяснение:

10.30. Найдите отрицательные корни уравнения:

1) (27х³ + 125)/(5 + 3x) = - (5 + 48x);

Преобразовать левую часть уравнения. В числителе сумма кубов, разложить по формуле:

(27х³ + 125)/(5 + 3x) = ((3х + 5)(9х² - 15х + 25))/(5 + 3х) =

сократить (3х + 5) и (5 + 3х) на (3х + 5);

= 9х² - 15х + 25;

9х² - 15х + 25 =  - (5 + 48x);

9х² - 15х + 25 = -5 - 48х

Привести подобные:

9х² - 15х + 48х + 25 + 5 = 0

9х² + 33х + 30 = 0/3

3х² + 11х + 10 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 121 - 120 = 1         √D=1

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-11-1)/6

х₁= -12/6

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-11+1)/6

х₂= -10/6

х₂= -5/3.

2) 4x + 2,5 = (16x⁴ - 1)/(16x² - 4);

Знаменатель: 16x² - 4;

16х² = 4

х² = 4/16 = 1/4;

х = √1/4;

х = ±1/2 = ±0,5;

ОДЗ: х ≠ ±0,5.

Преобразовать правую часть уравнения. В числителе разность квадратов, развернуть по формуле; в знаменателе вынести общий множитель за скобки:

(16x⁴ - 1)/(16x² - 4) = ((4х² - 1)(4х² + 1))/(4(4х² - 1))=

сократить (4х² - 1) и (4х² - 1) на (4х² - 1);

= (4х² + 1)/4;

4x + 2,5 = (4х² + 1)/4

Умножить все части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

16х + 10 = 4х² + 1

Привести подобные:

-4х² + 16х + 10 - 1 = 0

-4х² + 16х + 9 = 0/-1

4х² - 16х - 9 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 256 + 144 = 400         √D=20

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(16-20)/8

х₁= -4/8

х₁= -0,5; не является решением уравнения;

ОДЗ: х ≠ ±0,5.              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(16+20)/8

х₂=36/8

х₂= 4,5

Уравнение не имеет отрицательных корней.