Исследуем функции, стоящие в обеих частях неравенства[tex]f(x)=10^{4-x}\\f'(x)=10^{4-x} \ln 10 \cdot (-1)=-10^{4-x}\ln 10[/tex].
Показательная функция [tex]10^{4-x}[/tex] всегда положительна, логарифм положителен, а значит, производная всегда отрицательна (в силу знака минус вначале), а значит, функция f(x) монотонно убывает.
[tex]g(x)=7+x\\g'(x)=1[/tex]
Функция g(x) монотонно возрастает.
Получили, что одна функция монотонно убывает, а вторая возрастает, а значит, они имеют не более одной точки пересечения.
Находим её подбором — x=3:
[tex]10^{4-3}=7+3[/tex]
Следовательно, x<3 (если сомневаешься, какой знак поставить, проверь каким-то значением, например x=1).
Answers & Comments
[tex]10^{4-x} > 7+x[/tex]
Исследуем функции, стоящие в обеих частях неравенства[tex]f(x)=10^{4-x}\\f'(x)=10^{4-x} \ln 10 \cdot (-1)=-10^{4-x}\ln 10[/tex].
Показательная функция [tex]10^{4-x}[/tex] всегда положительна, логарифм положителен, а значит, производная всегда отрицательна (в силу знака минус вначале), а значит, функция f(x) монотонно убывает.
[tex]g(x)=7+x\\g'(x)=1[/tex]
Функция g(x) монотонно возрастает.
Получили, что одна функция монотонно убывает, а вторая возрастает, а значит, они имеют не более одной точки пересечения.
Находим её подбором — x=3:
[tex]10^{4-3}=7+3[/tex]
Следовательно, x<3 (если сомневаешься, какой знак поставить, проверь каким-то значением, например x=1).
Ответ: x<3.
Чертёж приложен к ответу.