№1
1) 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ 5!+...+ n!= m2
2) 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ 5!+...+ n!= mk
P.S. Это не система уравнений. Это 2 разных уравнения
№2
x3 -[x] = 3
[x] – целая часть числа, целое число не превосходящее x13
1) 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ 5!+...+ n!= m2
2) 1!+ 2!+ 3!+ 4!+ 5!+...+ n!= mk
P.S. Это не система уравнений. Это 2 разных уравнения
№2
x3 -[x] = 3
[x] – целая часть числа, целое число не превосходящее x13
Answers & Comments
Verified answer
Если справа m2 - это m в квадрате, то1! = 1^2 = 1; m = n = 1
1! + 2! = 1 + 2 = 3
1! + 2! + 3! = 1 + 2 + 6 = 9 = 3^2; m = n = 3
1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33
1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 33 + 120 = 153
Больше квадратов не будет, потому что дальше все факториалы кончаются на 0, а сумма кончается на 3. А квадраты на 3 не могут кончаться.
А второе уравнение - это m в степени k? Тут доказать сложнее, но думаю, что тоже не будет никаких степеней, кроме этих двух квадратов, 1 и 9.
2 задача, кажется, решений не имеет. Рассуждаем так.
[x] - это целая часть х, то есть целое число. 3 справа - тоже целое.
Значит, и x^3 - целое число, но тогда и х - целое, [x] = x
x^3 - x = 3
x^3 - x - 3 = 0
Нетрудно убедиться, что у этого уравнения один действительный корень, и притом иррациональный.
F(-2) = -8 + 2 - 3 = -9 < 0
F(-1) = -1 + 1 - 3 = -3 < 0
F(0) = -3 < 0
F(1) = 1 - 1 - 3 = -3 < 0
F(2) = 8 - 2 - 3 = 3 > 0
1 < x < 2