Ответ:

                                                              11

Для того, щоб довести, що значення виразу

5(4n - 2) + 8(2n-1)

є кратним 6 для будь-якого цілого числа n, потрібно довести, що цей вираз можна записати у вигляді 6k, де k - ціле число.

Розкриваємо дужки і складаємо подібні доданки:

5(4n - 2) + 8(2n-1) = 20n - 10 + 16n - 8

Далі, складаємо два доданки з числами, які мають спільний множник 2:

20n + 16n - 10 - 8 = 36n - 18

А тепер звертаємо увагу на те, що 36n є кратним 6 для будь-якого цілого n, а 18 також є кратним 6. Тому вираз

5(4n - 2) + 8(2n-1)

є різницею двох чисел, кожне з яких є кратним 6. Отже, він сам є кратним 6 для будь-якого цілого n.

Таким чином, довели, що значення виразу 5(4n - 2) + 8(2n-1) є кратним 6 для будь-якого цілого числа n.

                                                       12

Підставимо вираз для х з умови х+у=3 в даному виразі:

5x - (3x - 10y) = 5(х + у) - (3x - 10y) = 5х + 5у - 3х + 10y = 2х + 15y

Таким чином, значення виразу 5x - (3x - 10y) при х + у = 3 дорівнює 2х + 15y.