Ответ:

[tex]\sqrt{59} .[/tex]

Объяснение:

Даны точки А(1; 1; - 2) ; В ( - 3; 5; 1) ; С ( - 2; 4; 1)

Найти длину вектора   [tex]\vec{QC}[/tex] , если [tex]\vec {BQ} =3 \vec{AQ}[/tex]

Пусть точка Q имеет координаты (x; y; z)

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца вычесть соответствующую координату начала вектора.

[tex]\vec {BQ}( x+3;y-5;z-1);\\\\\vec {AQ}( x-1;y-1;z+2)[/tex]

Умножим вектор на число. Тогда чтобы найти координаты вектора, надо каждую координату умножить на 3.

[tex]3\vec {AQ}( 3x-3;3y-3;3z+6)[/tex]

По условию [tex]\vec {BQ} =3 \vec{AQ}[/tex]

Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.

Тогда

x+3 = 3x - 3;

x - 3x = - 3 - 3:

-2x = - 6;

x= -6: (-2);

x = 3.

y - 5 = 3y- 3;

y- 3y = - 3 +5;

-2y = 2;

y= 2: (-2);

y = -1.

z +2 = 3z +6;

z - 3z = 6 -2;

-2z = 4;

z = 4: (-2);

z = -2.

Значит, точка имеет координаты Q ( 3; - 1;  -2)

Найдем координаты вектора [tex]\vec{QC}[/tex]

[tex]\vec{QC}(-2-3; 4-(-1); 1 -(-2) );\\\vec{QC}(-5; 5;3 )[/tex]

Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов координат вектора .

[tex]|\vec{QC}| =\sqrt{(-5)^{2}+5^{2} +3^{2} } =\sqrt{25+25+9} =\sqrt{59} .[/tex]

#SPJ1