Ответ:

Длина вектора равна [tex]\displaystyle |\vec{QC}|=\sqrt{70,25}[/tex]

Объяснение:

Перевод: Даны точки А(1; 1; -2), В(-3; 5; 1) и С(-2; 4; 1). Вычислить длину вектора [tex]\vec{QC}[/tex], если [tex]\displasytyle \vec{BQ}=3 \cdot \vec{AQ}[/tex].

Информация: Длина вектора [tex]\vec{M}(a;b;c)[/tex] определяется по формуле:

[tex]|\vec{M}|=\sqrt{a^2+b^2+c^2} .[/tex]

Решение. Пусть координаты точки Q(x; y; z). Тогда

[tex]\displasytyle \vec{BQ}=\vec{OQ}-\vec{OB}=(x; y; z)-(-3; 5; 1)=(x+3; y-5; z-1), \\\\\vec{AQ}=\vec{OQ}-\vec{OA}=(x; y; z)-(1; 1; -2)=(x-1; y-1; z+2).[/tex]

Из равенства [tex]\displasytyle \vec{BQ}=3 \cdot \vec{AQ}[/tex] определим координаты точки Q:

[tex]\displasytyle \vec{BQ}=3 \cdot \vec{AQ}\\\\(x+3; y-5; z-1)=3 \cdot (x-1; y-1; z+2)\\\\(x+3; y-5; z-1)=(3 \cdot x-3; 3 \cdot y-3 ; 3 \cdot z+6)\\\\\left \{\begin{array}{ccc}x+3=3 \cdot x-3\\y-5=3 \cdot y-3\\z-1=3 \cdot z+6\end{array} \Leftrightarrow \\\\\left \{\begin{array}{ccc}x=3\\y=-1\\z=-3,5\end{array}.[/tex]

Значит, Q(3; -1; -3,5). Теперь определим вектор [tex]\vec{QC}[/tex]:

[tex]\vec{QC}=\vec{OC}-\vec{OQ}=(-2; 4; 1)-(3; -1; -3,5)=(-5; 5; 4,5).[/tex]

Тогда длина вектора равна

[tex]\displaystyle |\vec{QC}|=\sqrt{(-5)^2+5^2+4,5^2}=\sqrt{25+25+20,25}=\sqrt{70,25} .[/tex]

#SPJ1