Відповідь:

Для знаходження рівняння прямої, яка проходить через точку (-1,1) і центр кола, спершу знайдемо координати центра кола.

Задане рівняння кола має форму:

x^2 + (y - 4)^2 = 25

Для знаходження центру кола, помітимо, що рівняння центру кола має вигляд (h, k), де h - це координата x центру, а k - це координата y центру. За даною формулою маємо:

h = 0 (оскільки x^2 має бути нулем)

k - 4 = 0 (звідси знаходимо, що k = 4)

Отже, координати центра кола - (0, 4).

Тепер, коли ми знаємо координати центра кола і точку, через яку повинна проходити пряма, ми можемо скласти рівняння прямої в точковій-нормальній формі. Відомо, що вектор нормалі до кола співпадає з вектором, що сполучає центр кола і точку (-1, 1).

Вектор, що сполучає центр кола (0, 4) і точку (-1, 1), має координати:

(0 - (-1), 4 - 1) = (1, 3)

Тепер ми маємо вектор нормалі (1, 3) і точку (-1, 1), через яку проходить пряма. Рівняння прямої в точковій-нормальній формі виглядає наступним чином:

(x - x₀) / a = (y - y₀) / b

де (x₀, y₀) - це точка, через яку проходить пряма, a і b - координати вектора нормалі (1, 3).

Підставимо відомі значення:

(x - (-1)) / 1 = (y - 1) / 3

Спростимо рівняння:

(x + 1) = 3(y - 1)

Тепер ми маємо рівняння прямої, яка проходить через точку (-1, 1) і центр кола. Рівняння прямої виглядає так:

x + 1 = 3(y - 1)