Ответ:

[tex]S_{AMKE}=24[/tex] см²

Объяснение:

Задача на отношение площадей подобных треугольников.

∠МВК = ∠ЕКС как соответственные при пересечении АВ║ЕК секущей ВС;

∠ВКМ = ∠КСЕ как соответственные при пересечении МК║АС секущей ВС  ⇒

ΔМВК ~ ΔЕКС по двум углам.

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

[tex]\dfrac{S_{MBK}}{S_{EKC}}=\dfrac{9}{16}=k^2[/tex]

[tex]k=\dfrac{3}{4}[/tex]

[tex]\dfrac{MK}{EC}=\dfrac{3}{4}[/tex]

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

МК = 3х,  ЕС = 4х.

МК║АС, КЕ║АВ, значит АМКЕ параллелограмм, противоположные стороны его равны:

АЕ = МК = 3х

АС = АЕ + ЕС = 3х + 4х = 7х

ΔМВК ~ ΔАВС по двум углам, так как

• ∠ВМК = ∠ВАС как соответственные при пересечении МК║АС секущей АВ;
• угол при вершине В - общий.

[tex]\dfrac{S_{MBK}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MK}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{3}{7}\right)^2=\dfrac{9}{49}[/tex]

[tex]S_{ABC}=\dfrac{49\cdot S_{MBK}}{9}=\dfrac{49\cdot 9}{9}=49[/tex] см²

[tex]S_{AMKE}=S_{ABC}-(S_{MBK}+S_{EKC})=49-(9+16)=49-25=24[/tex] см²