IUV

Verified answer

Смотри решение во вложении

uekmyfhfp

Verified answer

Log3_x = t;  x >0  по одз   
1 + 6 / ( t - 3)   - 5 /( t^2 - 6t + 9)  ≥ 0;
1 + 6 / ( t - 3)   - 5 /( t- 3)^2 ≥ 0;
t^2 - 6t + 9 + 6(t-3 ) - 5   / (t -3)^2  ≥ 0;
t^2 - 6t + 9 + 6t - 18 - 5 / (t - 3)^2 ≥ 0;
(t^2 - 14) / (t - 3)^2 ≥0;
(t - √14) (t + √14) / ( t - 3)^2 ≥ 0;    t ≠3
t = -  √14;.
 t = √14;
 t = 3
эти точки отмечаем на координатной прямой.
 Точка t = 3 _ это корень четной кратности, при переходе через него знак не меняем.
Метод интервалов для новой переменной t
                  +                     -                    -                      +  
___________- √14 __________3__________√14_________t


t ≤  - √14 U t ≥ √14.


log3_x ≤ - √14   U   log3_x ≥ √14
с учетом одз х пронадлежит множеству
 Ответ 
 0 < x ≤ 1/ 3^(√14)    U   x ≥ 3^(√14).




PS.
Единственное, смущают цифры в числителе. Понятнее было бы, если бы там вместо t^ - 14  было выражение типа t^2 - 16, например. Возможно где-то коэффициент неверно в условии проставлен. если бы вместо 5 в числителе было число 7, получилось бы такое неравенство
t^2 - 16 /(t-3)^2 ≥ 0;
(t -4)(t+4) / (t-3)^2 ≥ 0; И тогда метод интервалов   решение для переменной t
   +                        -             -               +
_______- 4 ________3_________4____t

t ≤ - 4 U t ≥ 4 ;
Log3_x ≤ - 4  U log3_x ≥ 4;
0 < x ≤ 1/81   U    x ≥ 81.

 
Если в условии  перед 5 стоит вместо минуса плюс. ТО получается красота

t^ - 4 / (t - 3)^2 ≥ p;
 (t - 2)(t+2) / (t - 3) ^2 ≥ 0;

                 +                           -                           +                  +
      __________- 2 ______________2___________3__________t


t ≤ - 2                  U           2 ≤ t < 3       U    t > 3;

log3_x ≤ - 2       U     2 ≤  log3_x <3     U    log3_x >3;
 0 < x ≤ 1/9       U      9 ≤ x < 27            U     x > 27   . Скорее всего это и быо ответ