Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Используем теорему биссектрисы в треугольнике

Стороны пропорциональны

Назовем треугольник АБС

АБ 18

БС 15

АС 12

Напротив большего угла большая сторона, это сторона АБ

Биссектрису назовем СО

Исходя из теоремы, получаем: БС/БО= АС/АО

Возьмём БО за х, тогда АО = АБ-БО= 18-х

Получаем уравнение:

15/х = 12/18-х

Умножаем обе стороны на х(18-х)

15(18-х)=12х

270-15х=12х

15х+12х=270

27х=270

х=10

БО= х= 10

АО= 18-х = 18-10= 8

Теперь используем теорему косинусов

так как у нас биссектриса, она делит угол на два одинаковых, то косинусы этих углов равны

Возьмём биссектрису за "а"

выразим косинус угла БСО

cos bco = (БС^2 + СО^2 - БО^2 ) / ( 2БС * СО )

cos bco = ( 15*15 +а^2 - 10*10) / ( 2*15*а)

= ( 225-100+а^2) / ( 30 а)

= ( 125+а^2) / (30 а)

Теперь выразим косинус угла АСО

cos aco= (АС^2+ СО^2 - АО^2 ) / ( 2* АС * СО)

= ( 12*12 +а^2 - 8*8) / ( 2*12*а)

= ( 144-64+а^2) / ( 24 а)

=( 80 + а^2) / (24а)

Так как эти углы, то их косинусы равны

Приравниваем оба выражения

Умножаем обе стороны на 120 а

Сокращаем 120а и 30а

Сокращаем 120а и 24а

Получаем:

а=10

а не может быть равно -10

Вот и биссектриса