Перетворимо рівняння кола (x-2)^2 + y^2 = 1 до канонічного вигляду, розвивши квадрат і перенісши константу на протилежний бік:
x^2 - 4x + 4 + y^2 = 1
x^2 - 4x + 5 + y^2 = 0
Аналогічно, перетворимо рівняння кола (x-5)^2 + (y-4)^2 = 9 до канонічного вигляду:
x^2 - 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = 9
x^2 - 10x + y^2 - 8y + 32 = 0
Знайдемо центри та радіуси кожного кола. Для кола (x-2)^2 + y^2 = 1 маємо центр (2, 0) та радіус 1, а для кола (x-5)^2 + (y-4)^2 = 9 маємо центр (5, 4) та радіус 3.
Зауважимо, що відстань між центрами колів дорівнює √((5-2)^2 + (4-0)^2) = √29, тоді як сума радіусів дорівнює 1 + 3 = 4. Так як сума радіусів менша за відстань між центрами, то кола не перетинаються, але зовнішній коло обмежує площу, в якій розташовані обидва кола.
Answers & Comments
Verified answer
Перетворимо рівняння кола (x-2)^2 + y^2 = 1 до канонічного вигляду, розвивши квадрат і перенісши константу на протилежний бік:
x^2 - 4x + 4 + y^2 = 1
x^2 - 4x + 5 + y^2 = 0
Аналогічно, перетворимо рівняння кола (x-5)^2 + (y-4)^2 = 9 до канонічного вигляду:
x^2 - 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = 9
x^2 - 10x + y^2 - 8y + 32 = 0
Знайдемо центри та радіуси кожного кола. Для кола (x-2)^2 + y^2 = 1 маємо центр (2, 0) та радіус 1, а для кола (x-5)^2 + (y-4)^2 = 9 маємо центр (5, 4) та радіус 3.
Зауважимо, що відстань між центрами колів дорівнює √((5-2)^2 + (4-0)^2) = √29, тоді як сума радіусів дорівнює 1 + 3 = 4. Так як сума радіусів менша за відстань між центрами, то кола не перетинаються, але зовнішній коло обмежує площу, в якій розташовані обидва кола.