Ответ:

Площадь трапеции равна 40 кв. ед.

Объяснение:

Найти площадь трапеции ABCD .

Дано: ABCD - трапеция;

СК - высота;

∠А =45 °;  ВС =4 ед .

АК = 9 ед.; КD =3 ед.

Найти : S ( ABCD)

Решение:

Площадь трапеции определяется по формуле

[tex]S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h[/tex]  , где a  и b - основания трапеции , h - высота трапеции .

Основание ВС =4 ед.,

АD = АК +КD;

АD  = 9+3 =12 ед.

Проведем высоту ВН, тогда НК =ВС = 4 ед. ( как отрезки, заключенные между параллельными прямыми ВН ║СК)

АН = 9 - 4 =5 ед.

Рассмотрим ΔАНВ - прямоугольный, ∠ А = 45°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,

то ∠АВН =90°-45°=45° и ΔАНВ - равнобедренный ( два угла равны ).

Тогда ВН = АН = 5 ед.

Значит, высота трапеции равна 5 ед.

Найдем площадь трапеции

[tex]S =\dfrac{4+12}{2} \cdot 5= \dfrac{16}{2} \cdot 5= 8\cdot 5 =40[/tex]

Площадь трапеции равна 40 кв. ед.

#SPJ1