1. Там лазурное небо и снежные горы, бескрайних полей золотые просторы.

• лазурное (ед.ч., ср.р., И.п.) небо (ед.ч., ср.р., И.м.)

• снежные (мн.ч., И.п.) горы (мн.ч., И.п.)

• бескрайних (мн.ч., Р.п.) полей (мн.ч., Р.п.)

• золотые (мн.ч., И.п.) просторы (мн.ч., И.п.)

2. Там разные нации в мире живут, там вечные ценности, знания, труд.

• разные (мн.ч., И.п.) нации (мн.ч., И.п.)

• вечные (мн.ч., И.п.) ценности (мн.ч., И.п.)

3. Любовь к родной природе - один из вернейших признаков любви к своей стране.

• к родной (ед.ч., ж.р., Д.п.) природе (ед.ч., ж.р., Д.п.)

• из вернейших (мн.ч., Р.п.) признаков (мн.ч., Р.п.)

4. Есть в осени первоначальной короткая, но дивная пора.

• в осени (ед.ч., ж.р., П.п.) первоначальной (ед.ч., ж.р., П.п.)

• короткая (ед.ч., ж.р., И.п.) пора (ед.ч., ж.р., И.п.)

• дивная (ед.ч., ж.р., И.п.) пора (ед.ч., ж.р., И.п.)

_____

Род, падеж и число прилагательного определяется по роду, падежу и числу существительного, с которым оно связано по смыслу.

Для этого надо найти в предложении имя существительное, с которым связано прилагательное (от которого оно зависит). Определить род, падеж, число этого существительного.