Представьте дробь 1,(15) в виде неправильной обыкновенной дроби.
Запишите числитель и знаменатель полученной дроби.
Запишите числитель и знаменатель полученной дроби.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
x = 1 + 0,(15)
x = 1 + 15/100 + 5/1000 + 5/10000 + ...
x = 1 + 15/100 + 5/1000 + 5/10000 + ...
x = 1 + 15/(1010) + 5/(101010) + 5/(10101010) + ...
Тепер складемо n + 1 частину x:
10^n * x = 10^n + 1510^(n-2) + 510^(n-3) + ... + 5
Віднімаємо x від 10^n * x:
(10^n - 1) * x = 10^n - 1510^(n-2) - 510^(n-3) - ... - 5
x = (10^n - 1)^(-1) * (10^n - 1510^(n-2) - 510^(n-3) - ... - 5)
Залишається обчислити границю цієї дробу при n -> нескінченності.
Якщо n стає дуже великим, то 15 * 10^(n-2), 5 * 10^(n-3), 5 * 10^(n-4), ... стають дуже малими порівняно з 10^n. Тому для великих n ми можемо ігнорувати ці члени. Отримаємо:
x = lim(n->∞) ((10^n - 1)^(-1) * (10^n - 1510^(n-2) - 510^(n-3) - ... - 5))
x = lim(n->∞) ((10^n - 1)^(-1) * 10^n)
x = lim(n->∞) (1 - 10^(-n))^-1
x = 1.16...
Тепер запишемо дріб у вигляді чисельника та знаменника:
x = 1 + 16/100 + 6/1000 + ...
Тому чисельник - 116, а знаменник - 100. Отже,
1,(15) = 116/100