Возводим равенство x/a + y/b + z/c = 1 в квадрат: (x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 + 2 xy / ab + 2 xz / ac + 2 yz / bc = 1
Сравниваем с тем, что надо доказать, и понимаем, что необходимо показать, что 2 xy / ab + 2 xz / ac + 2 yz / bc = 0. Преобразуем выражение: 2 xy / ab + 2 xz / ac + 2 yz / bc = 2 xyz / abc * (c/z + y/b + x/a)
Выражение в скобках по условию равно нулю, поэтому произведение равно нулю, а значит (x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 + z^2 / c^2 = 1
Answers & Comments
Verified answer
Возводим равенство x/a + y/b + z/c = 1 в квадрат:(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 + 2 xy / ab + 2 xz / ac + 2 yz / bc = 1
Сравниваем с тем, что надо доказать, и понимаем, что необходимо показать, что 2 xy / ab + 2 xz / ac + 2 yz / bc = 0. Преобразуем выражение:
2 xy / ab + 2 xz / ac + 2 yz / bc = 2 xyz / abc * (c/z + y/b + x/a)
Выражение в скобках по условию равно нулю, поэтому произведение равно нулю, а значит
(x/a)^2 + (y/b)^2 + (z/c)^2 = 1
x^2 / a^2 + y^2 / b^2 + z^2 / c^2 = 1