Ответ:

[tex](3;-2) \ ; \ (-3;2) \ ; \ (8;-0,75) \ ; \ (-8;0,75) \ ;[/tex]

Объяснение:

[tex]\displaystyle \left \{ {{x^{2}+16y^{2}=73} \atop {xy=-6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x^{2}+16y^{2}=73} \atop {y=-\dfrac{6}{x}}} \right. ;[/tex]

[tex]x^{2}+16 \cdot \bigg (-\dfrac{6}{x} \bigg )^{2}=73;[/tex]

[tex]x^{2}+16 \cdot \dfrac{36}{x^{2}}=73 \quad \bigg | \cdot x^{2}[/tex]

[tex](x^{2})^{2}+16 \cdot 36=73x^{2};[/tex]

[tex](x^{2})^{2}-73x^{2}+576=0;[/tex]

Введём замену:

[tex]x^{2}=t;[/tex]

Перепишем уравнение с учётом замены:

[tex]t^{2}-73t+576=0;[/tex]

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

[tex]\displaystyle \left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-73)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=576}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=73} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=576}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=9} \atop {t_{2}=64}} \right. ;[/tex]

Вернёмся к замене:

[tex]x^{2}=9 \quad \vee \quad x^{2}=64;[/tex]

[tex]x=\pm \sqrt{9} \quad \vee \quad x=\pm \sqrt{64} \ ;[/tex]

[tex]x=\pm 3 \quad \vee \quad x=\pm 8;[/tex]

V означает "или".

[tex]x=3 \Rightarrow y=-6:3=-2; \quad (3;-2);[/tex]

[tex]x=-3 \Rightarrow y=-6:(-3)=2; \quad (-3;2);[/tex]

[tex]x=8 \Rightarrow y=-6:8=-0,75; \quad (8;-0,75);[/tex]

[tex]x=-8 \Rightarrow y=-6:(-8)=0,75; \quad (-8;0,75);[/tex]