Ответ:

Позначимо три додатні числа, які утворюють арифметичну прогресію, через a-d, a та a+d, де d - різниця прогресії. За умовою задачі ми знаємо, що:

a + (a+d) + (a+2d) = 12

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

3a + 3d = 12

a + d = 4

Тепер давайте знайдемо наступні числа, додавши 1, 2 та 6 відповідно:

a + d + 1, a + 2d + 2, a + 3d + 6

(a+d+1)(a+2d+2) = (a+3d+6)^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

a^2 + 6ad + 9d^2 + 11a + 20d + 12 = a^2 + 6ad + 9d^2 + 18a + 36d + 36

10a + 16d = 24

5a + 8d = 12

Ми знаємо, що a + d = 4, тому можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки. Замінюємо a на 4 - d:

5(4-d) + 8d = 12

20 - 5d + 8d = 12

3d = 8

d = 8/3

Тепер знаходимо a:

a + (8/3) = 4

a = 4 - (8/3) = 4/3

Объяснение:

Три числа утворюють арифметичну прогресію 4/3, 4 та 8/3, а якщо до них відповідно додати 1, 2 та 6, то отримаємо геометричну прогресію 5/3, 2 та 12/3, яка також може бути записана як 5, 4 та 4