Ответ:

Объяснение:

1) Достроим ΔАВС до параллелограмма АВСD.
Для этого проведем CD║АВ, CD = АВ = 27;  AD║BC, AD = BC = 29;
ВМ = MD = 26, BD = 2*26 = 52

2) Свойство диагоналей параллелограмма:
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон, т.е.
АС² + BD² = 2(АВ² + AD²)
АС² + 52² = 2(27² + 29²)
АС² = 2(729 + 841) - 2704 = 436

АС = √436 = √4*109
АС = 2√109

3) В ΔАВс проведем высоту h = ВО: ВО⊥ АС.
Пусть АО = х, тогда по т. Пифагора
h²  = AB² - x² = 27² - х² (из ΔАВО).  А из ΔВОС:
h² = BC² - OC² = 29² - (АС - х)² = 29² - (2√109 - х)²
Приравняем эти выражения:
27² - х² = 29² - (4*109 -4х√109 + х²)
27² -29²+436 = 4х√109
729 -841 +436 = 4х√109
324 = 4х√109
х = 324/4√109
х = АО = 81/√109.
h² = 729 - (81/√109)² = (729*109 - 81²)/ 109 = (79461-6561)/109
h² = 72900/109
h = √729*100/109 = 27*10/√109
h = 270/√109
4) S(Δавс) = ¹/₂ * АС * h =¹/₂ *(2*√109*270/√109) = 270
S(Δавс)  = 270(кв.ед.)

13.
1) Проведем высоту h = AD (AD ⊥BC)
Пусть BD = x, тогда по т.Пифагора:
h² = АК² - (7-х)² - из ΔADK.
h² = 81 - 49 + 14x -x²
h² = 32 + 14x - x²
Из ΔADC:
h² = AC² -(14 - x)²
h² = 14² - 14² + 28x - x²
h² = 28x - x²

Приравниваем:
32 + 14x - x² = 28х - х²
14х = 32
х = 32/14 = 16/7

2)
h² = АК² - (7-х)²
h² = 9² - (7 - ¹⁶/₇)²
h² = 9² - [(49- 16)/ 7]² = 9² - (33/7)² = (9 -33/7)(9 + 33/7) = (30/7) * (96/7)
h² = 30*96/7²

h = (√6*5*6* 4*4)/√7²

h = 6*4*√5
h = 24√5/7

3) S = ¹/₂BC*h
S = ¹/₂*14*24√5/7  =24√5
S(ΔАВС) = 24√5(кв.ед.)
--------------------------------------------------  
Можно решать по теореме Герона (если проходили):
площадь треугольника равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника и каждой из его сторон на полупериметр.
S = √p(p - a)(p - b)(p -c), где
р - полупериметр треугольника.
Т.е. зная все три стороны, можно вычислить
периметр → полупериметр → площадь.
Иногда так быстрее.