Так як за умовоюкут ∠ABC = 90°, то за означеннямтрикутник
ΔABC - прямокутний.
Так як за умовою кут ∠CBM : ∠ABM = 1 : 2, то введемо коефіцієнт пропрційності х, тоді кут ∠CBM = х і кут ∠ABM = 2x.
∠CBM + ∠ABM =∠ABC
x + 2x = 90°
3x = 90°|:3
x = 30°
Отже, ∠CBM = х = 30°, ∠ABM = 2x = 2 · 30° = 60°.
За означенням медіани, так як за умовою BM - медіана, то AM = MC.
За властивостями прямокутного трикутника (трикутник ΔABC - прямокутний) медіана проведена до гіпотенузи дорівнює половині гіпотенузи, звідси AC = 2BM = 2 · 16 см = 32 см і AM = MC = BM = 16 см.
За означеннямтрикутник ΔBMC - рівнобедрений, так як BM = MC, тоді за властивостями рівнобедреного трикутникакути про основі рівні, отже кут ∠MBC = ∠ACB = 30°.
Answers & Comments
Verified answer
Відповідь:
Сторони трикутника дорівнють 32 см, 16 см і [tex]\boldsymbol{16\sqrt{3}}[/tex] см
Пояснення:
Дано: ∠ABC = 90°, ∠CBM : ∠ABM = 1 : 2, BM = 16 см, BM - медіана
Знайти: AB, BC, AC - ?
Розв'язання:
Так як за умовою кут ∠ABC = 90°, то за означенням трикутник
ΔABC - прямокутний.
Так як за умовою кут ∠CBM : ∠ABM = 1 : 2, то введемо коефіцієнт пропрційності х, тоді кут ∠CBM = х і кут ∠ABM = 2x.
∠CBM + ∠ABM =∠ABC
x + 2x = 90°
3x = 90°|:3
x = 30°
Отже, ∠CBM = х = 30°, ∠ABM = 2x = 2 · 30° = 60°.
За означенням медіани, так як за умовою BM - медіана, то AM = MC.
За властивостями прямокутного трикутника (трикутник ΔABC - прямокутний) медіана проведена до гіпотенузи дорівнює половині гіпотенузи, звідси AC = 2BM = 2 · 16 см = 32 см і AM = MC = BM = 16 см.
За означенням трикутник ΔBMC - рівнобедрений, так як BM = MC, тоді за властивостями рівнобедреного трикутника кути про основі рівні, отже кут ∠MBC = ∠ACB = 30°.
Розглянемо прямокутний трикутник ΔABC.
За означенням косинуса у прямокутному трикутнику:
[tex]\cos \angle ACB = \dfrac{BC}{AC} \Longrightarrow BC = AC\cos \angle ACB = 32 \cdot \cos 30^{\circ} = \dfrac{32\sqrt{3} }{2} = 16\sqrt{3}[/tex] см.
За означенням синуса у прямокутному трикутнику:
[tex]\sin \angle ACB = \dfrac{AB}{AC} \Longrightarrow AB = AC\sin \angle ACB = 32 \cdot \sin 30^{\circ} = \dfrac{32\cdot 1 }{2} = 16[/tex] см.