Ответ:
Объем шара равен [tex]\boldsymbol{ \dfrac{32\pi}{3}}[/tex] см³, а площадь поверхности сферы - [tex]\boldsymbol{16\pi }[/tex] см²
Примечание:
Расстояние от точки до плоскости есть длинна перпендикуляра опущенной из данной точки на данную плоскость.
Пошаговое объяснение:
Дано: OB = 1,2 см, AB = 1,6 см, OB ⊥ AB, O - центр шара
Найти: [tex]S,V \ - \ ?[/tex]
Решение:
Так как по условию OB ⊥ AB (см. Примечание), то треугольник
ΔOBA - прямоугольный, тогда по следствию из теоремы Пифагора:
[tex]AO = \sqrt{OB^{2} + AB^{2}} = \sqrt{1,2^{2} + 1,6^{2}} = \sqrt{1,44 + 2,56} = \sqrt{4} = 2[/tex].
Так как по условию O - центр шара и A - точка лежащая на сфере, то расстояние AO - радиус шара по определению.
Объем шара:
[tex]V = \dfrac{4}{3}\pi \cdot AO^{3} = \dfrac{4\pi}{3} \cdot 2^{3} = \dfrac{32\pi}{3}[/tex] см³.
Площадь поверхности сферы:
[tex]S = 4\pi \cdot AO^{2} = 4\pi \cdot 2^{2} = 4\pi \cdot 4 = 16\pi[/tex] см².
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Объем шара равен [tex]\boldsymbol{ \dfrac{32\pi}{3}}[/tex] см³, а площадь поверхности сферы - [tex]\boldsymbol{16\pi }[/tex] см²
Примечание:
Расстояние от точки до плоскости есть длинна перпендикуляра опущенной из данной точки на данную плоскость.
Пошаговое объяснение:
Дано: OB = 1,2 см, AB = 1,6 см, OB ⊥ AB, O - центр шара
Найти: [tex]S,V \ - \ ?[/tex]
Решение:
Так как по условию OB ⊥ AB (см. Примечание), то треугольник
ΔOBA - прямоугольный, тогда по следствию из теоремы Пифагора:
[tex]AO = \sqrt{OB^{2} + AB^{2}} = \sqrt{1,2^{2} + 1,6^{2}} = \sqrt{1,44 + 2,56} = \sqrt{4} = 2[/tex].
Так как по условию O - центр шара и A - точка лежащая на сфере, то расстояние AO - радиус шара по определению.
Объем шара:
[tex]V = \dfrac{4}{3}\pi \cdot AO^{3} = \dfrac{4\pi}{3} \cdot 2^{3} = \dfrac{32\pi}{3}[/tex] см³.
Площадь поверхности сферы:
[tex]S = 4\pi \cdot AO^{2} = 4\pi \cdot 2^{2} = 4\pi \cdot 4 = 16\pi[/tex] см².
#SPJ1