Verified answer

Если точка лежит на оси x, то ее ордината равна 0.

Пусть абсцисса искомой точки равна a. Тогда, точка имеет координаты  [tex](a;\ 0)[/tex].

Расстояние между двумя точками [tex](x_1;\ y_1)[/tex] и [tex](x_2;\ y_2)[/tex] определяется по формуле:

[tex]d=\sqrt{(x^2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}[/tex]

Находим расстояние между искомой точкой и точкой [tex](1;\ 2)[/tex]:

[tex]d_1=\sqrt{(1-a)^2+(2-0)^2}= \sqrt{(1-a)^2+4}[/tex]

Находим расстояние между искомой точкой и точкой [tex](2;\ 3)[/tex]:

[tex]d_2=\sqrt{(2-a)^2+(3-0)^2}= \sqrt{(2-a)^2+9}[/tex]

По условию  искомая точка равноудалена от точек   [tex](1;\ 2)[/tex] и [tex](2;\ 3)[/tex]. Значит, расстояния [tex]d_1[/tex] и [tex]d_2[/tex] равны:

[tex]\sqrt{(1-a)^2+4}= \sqrt{(2-a)^2+9}[/tex]

[tex](1-a)^2+4= (2-a)^2+9[/tex]

[tex]1-2a+a^2+4=4-4a+a^2+9[/tex]

[tex]4a-2a=4+9-1-4[/tex]

[tex]2a=8[/tex]

[tex]a=4[/tex]

Значит, искомая точка имеет координаты [tex](4;\ 0)[/tex].

Ответ: (4; 0)