Ответ:

Пошаговое объяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

sin a = противоположный катет / гипотенуза

cos a = прилежащий катет / гипотенуза

tg a = противоположный катет / прилежащий катет

Пусть второй катет равен 2x см. Тогда по теореме Пифагора:

(2x)^2 + 20^2 = гипотенуза^2

4x^2 + 400 = гипотенуза^2

Также, мы знаем, что cos a = 11/12. Из определения cos a, мы знаем, что прилежащий катет равен гипотенуза * cos a. Таким образом:

гипотенуза * cos a = 11/12 * гипотенуза

гипотенуза = 12/11 * прилежащий катет

гипотенуза = 12/11 * (2x)

гипотенуза = (24x) / 11

Теперь мы можем подставить это выражение для гипотенузы в формулы для sin a и tg a:

sin a = противоположный катет / гипотенуза = 2x / ((24x) / 11) = 11/12

tg a = противоположный катет / прилежащий катет = 2x / 20 = x / 10

Осталось найти x. Из тригонометрических соотношений мы знаем, что tg 30° = sin 60° / cos 60° = √3 / 3. Но мы также знаем, что tg 30° = противоположный катет / прилежащий катет = x / (2x) = 1/2. Таким образом,

1/2 = √3 / 3

x = (1/2) * (2x) = 10 см

Теперь мы можем вычислить sin a и tg a:

sin a = 11/12

tg a = x / 10 = 1/2