Verified answer

Ответ:

3 сантиметра- радиус вписаной окружности

Ответ:

ΔАВС - равнобедренный , АВ=ВС , АС=12 см , Р=32 см .

Так как периметр Р=32 см , то на боковые стороны приходится 32-12=20 (см) . Значит одна боковая сторона равна 20:2=10 (см) ,  АВ=ВС=10 см .

Высота ВН, проведённая к основанию равнобедренного треугольника является и медианой и биссектрисой . Поэтому АН=СН=12:2=6 см .

∠АНВ=90° ,  АВ²=АН²+ВН²  ,  10²=6²+ВН² ,  ВН²=100-36=64 , ВН=8 см .

Центр вписанной окружности, точка О, лежит на пересечении биссектрис . Значит, от будет лежать на ВН , причём радиус вписанной окружности равен R=ОН .

Проведём в точку О из вершины А прямую. Она будет биссектрисой угла А , так как в точке О пересекаются биссектрисы .

Рассм. ΔАВН . АО - биссектриса. Обозначим ОН=х , ОВ=у , х+у=8 .

По свойству биссектрисы имеем  ОН:АН=ОВ:АВ ,  х:6=у:10  ⇒  у=5х/3 ,

у=8-х=5х/3  ,  24-3х=5х  ,  8х=24  , х=3   ⇒  ОН=3 см .

Радиус вписанной окр.  R=3 см .