Ответ:

Объяснение:

Для нашого прямокутного трикутника з катетами 12 см і 35 см використовуємо тригонометричні формули для знаходження площі, радіуса описаного кола та радіуса вписаного кола.

Площа трикутника обчислюється за формулою:

S = (a * b) / 2, де a та b - катети прямокутного трикутника.

Отже, площа нашого трикутника дорівнює:

S = (12 * 35) / 2 = 210 (см²)

Радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи:

R = c / 2, де c - гіпотенуза трикутника.

За теоремою Піфагора гіпотенуза дорівнює:

c = √(a² + b²)

Отже, гіпотенуза нашого трикутника дорівнює:

c = √(12² + 35²) ≈ 37.1 (см)

Тоді радіус описаного кола дорівнює:

R = c / 2 ≈ 18.6 (см)

Радіус вписаного кола дорівнює:

r = (a + b - c) / 2

Отже, радіус вписаного кола нашого трикутника дорівнює:

r = (12 + 35 - 37.1) / 2 ≈ 5.9 (см)

Отже, площа трикутника дорівнює 210 (см²), радіус описаного кола ≈ 18.6 (см) та радіус вписаного кола ≈ 5.9 (см).

Verified answer

Відповідь:

площа прямокутного трикутника дорівнює 210 см^2, радіус описаного кола - 18.5 см, радіус вписаного кола - 5 см.

Пояснення:

Площа прямокутного трикутника з катетами 12 см і 35 см дорівнює: 1/2 * 12 * 35 = 210 см^2

Гіпотенуза прямокутного трикутника може бути обчислена за теоремою Піфагора:

c = √(a^2 + b^2) = √(12^2 + 35^2) = 37 см

Радіус описаного кола прямокутного трикутника дорівнює половині його гіпотенузи, тому:

R = c/2 = 37/2 = 18.5 см

Радіус вписаного кола прямокутного трикутника можна обчислити за формулою r = (a + b - c)/2. В даному випадку:

r = (12 + 35 - 37)/2 = 5 см