Ответ:

Для того, щоб довести, що число ділиться на 17, потрібно перевірити, чи є залишок від ділення цього числа на 17 дорівнює 0.

Застосуємо формулу розвинення скобок для виразу 12¹⁴-5×12¹³+12¹²:

12¹⁴-5×12¹³+12¹² = 12¹²(12² - 5×12 + 1) = 12¹²(144 - 60 + 1) = 12¹²×85

Тепер перевіримо, чи ділиться число 12¹²×85 на 17:

12¹²×85 = (2×2×3)¹²×(17×5) = 2²⁴×3¹²×5×17

За правилом ділення на 17, число ділиться на 17, якщо і тільки якщо різниця між сумою цифр, помноженої на 5, та подвійним останнім розрядом діленого, також помноженим на 5, ділиться на 17.

У нашому випадку:

сума цифр числа 2²⁴×3¹²×5×17 дорівнює 2+4+3+1+5+1+7=23

подвійний останній розряд діленого - це 12×2 = 24

Різниця між сумою цифр, помноженою на 5, та подвійним останнім розрядом діленого, також помноженим на 5, дорівнює:

(5×23)-(5×24) = -5

Оскільки -5 не ділиться на 17 без остачі, то число 12¹⁴-5×12¹³+12¹² не ділиться на 17. Отже, вихідне твердження є неправильним.

Объяснение:

Ответ:

Объяснение:

12¹⁴-5×12¹³+12¹² ділиться на 17=>

************

12¹⁴-5×12¹³+12¹² =>

проведем тождественные преобразования:

12¹²(12²-5*12+1) = 12¹²(144-60+1)=12¹²*85=>

Число 85 кратно 17 =>  85/17 = 5. Следовательно, выражение   12¹⁴-5×12¹³+12¹² делится на 17!!!

Мто и требовалось доказать!!!