Тепер перевіримо, чи ділиться число 12¹²×85 на 17:
12¹²×85 = (2×2×3)¹²×(17×5) = 2²⁴×3¹²×5×17
За правилом ділення на 17, число ділиться на 17, якщо і тільки якщо різниця між сумою цифр, помноженої на 5, та подвійним останнім розрядом діленого, також помноженим на 5, ділиться на 17.
У нашому випадку:
сума цифр числа 2²⁴×3¹²×5×17 дорівнює 2+4+3+1+5+1+7=23
подвійний останній розряд діленого - це 12×2 = 24
Різниця між сумою цифр, помноженою на 5, та подвійним останнім розрядом діленого, також помноженим на 5, дорівнює:
(5×23)-(5×24) = -5
Оскільки -5 не ділиться на 17 без остачі, то число 12¹⁴-5×12¹³+12¹² не ділиться на 17. Отже, вихідне твердження є неправильним.
Answers & Comments
Ответ:
Для того, щоб довести, що число ділиться на 17, потрібно перевірити, чи є залишок від ділення цього числа на 17 дорівнює 0.
Застосуємо формулу розвинення скобок для виразу 12¹⁴-5×12¹³+12¹²:
12¹⁴-5×12¹³+12¹² = 12¹²(12² - 5×12 + 1) = 12¹²(144 - 60 + 1) = 12¹²×85
Тепер перевіримо, чи ділиться число 12¹²×85 на 17:
12¹²×85 = (2×2×3)¹²×(17×5) = 2²⁴×3¹²×5×17
За правилом ділення на 17, число ділиться на 17, якщо і тільки якщо різниця між сумою цифр, помноженої на 5, та подвійним останнім розрядом діленого, також помноженим на 5, ділиться на 17.
У нашому випадку:
сума цифр числа 2²⁴×3¹²×5×17 дорівнює 2+4+3+1+5+1+7=23
подвійний останній розряд діленого - це 12×2 = 24
Різниця між сумою цифр, помноженою на 5, та подвійним останнім розрядом діленого, також помноженим на 5, дорівнює:
(5×23)-(5×24) = -5
Оскільки -5 не ділиться на 17 без остачі, то число 12¹⁴-5×12¹³+12¹² не ділиться на 17. Отже, вихідне твердження є неправильним.
Объяснение:
Ответ:
Объяснение:
12¹⁴-5×12¹³+12¹² ділиться на 17=>
************
12¹⁴-5×12¹³+12¹² =>
проведем тождественные преобразования:
12¹²(12²-5*12+1) = 12¹²(144-60+1)=12¹²*85=>
Число 85 кратно 17 => 85/17 = 5. Следовательно, выражение 12¹⁴-5×12¹³+12¹² делится на 17!!!
Мто и требовалось доказать!!!